Królowa nauk – matematyka – przydaje się w wielu różnych dziedzinach naszego życia, choć często nie zdajemy sobie z tego faktu sprawy. Umiejętność liczenia i rozwiązywania zawiłych zadań jest przydatna nie tylko w ekonomii, bankowości czy księgowości. Jak zastosowanie matematyki pozwoli na lepsze zrozumienie procesów 3D i inżynierii odwrotnej?

Odwzorowanie odwrotne funkcji a inżynieria odwrotna

Inżynieria odwrotna, inaczej reverse engineering nazywana jest również inżynierią wsteczną. To dziedzina wiedzy leżąca u podstaw procesów 3D. W ramach inżynierii odwrotnej można stworzyć trójwymiarową dokumentację fizycznie istniejącego obiektu czy jego elementu. W dzisiejszych czasach coraz rzadziej dokonuje się fizycznych pomiarów np. obiektów budowlanych, a następnie nanosi się je w programie do projektowania 3D. Wykorzystuje się za to skanning 3D, który pozwala na uzyskanie dużej ilości danych potrzebnych do wiernego odzwierciedlenia detali przy użyciu sugerowanego do inżynierii odwrotnej oprogramowania.

W wyniku pracy można uzyskać model w formacie STL, IGS lub STP. STL to skan w formie siatki trójkątów, która wymaga dalszej obróbki w oprogramowaniu 3D. IGS to powierzchniowy model automatycznie generowany, możliwy do zaimportowania w programach typu CAD. Natomiast w formacie STP mamy do czynienia z parametrycznym modelem, który można edytować w oprogramowaniu CAD.

Dla wygenerowania obrazu wirtualnego z elementu istniejącego w rzeczywistości stosuje się w inżynierii odwrotnej zasady funkcji odwrotnych i ich odwzorowania, znane z matematyki. Funkcja przyporządkowująca wartościom, w tym przypadku punktom gromadzonym przy skanowaniu 3D, jakiejś funkcji jej odpowiednich argumentów, czyli działanie odwrotne do samej funkcji. Najłatwiej można to zrozumieć w ten sposób, że jeśli każdemu elementowi x ze zbioru X przyporządkowane są różne elementy y ze zbioru Y za pomocą funkcji, to można równie dobrze każdemu elementowi y ze zbioru Y przyporządkować dokładnie jeden element x ze zbioru X tak, że obrazem x w odwzorowaniu odwrotnym funkcji jest y.

Przetwarzanie obrazu przez skaner 3D

Skaner 3D pozwala na odwzorowanie odwrotne dowolnego obiektu, nawet budynku czy postaci ludzkich. Jego praca opiera się na zastosowaniu matematyki w działaniu i przetwarzaniu gromadzonych informacji.

Podczas skanowania 3D dokonywana jest analiza rzeczywistego obiektu dążąca do wygenerowania danych, które pozwolą na jego opis i przetransferowanie go do programu komputerowego. Zgromadzone dane są przetwarzane i wykorzystywane do konstruowania modeli 3D, które umożliwiają jak najwierniejsze odwzorowanie otoczenia. To zwykle laserowe skanery 3D, które emitują promień lasera, który odbija się od punktów w skanowanej przestrzeni, a następnie natychmiast wraca do urządzenia. Dokonywany jest pomiar odległości punktu od sprzętu. W ten sposób powstaje chmura punktów – model 3D w orientacji 360 stopni.

Czytaj także: Druk 3D, a świadomość jego wykorzystania

Wektory i bryły – matematyka w drukarce 3D

Przy przygotowywaniu modelu do wydruku z wykorzystaniem drukarki 3D tworzone są modele w formacie STL, czyli brył i wektorów. Powierzchnie obiektów są zbudowane z trójkątów. Najprostszą z brył, jaką można opisać w ten sposób jest czworobok składający się z czterech trójkątów, z których każdy jest jedną ścianą. Każdy z trójkątów w formacie STL ma trzy krawędzie łączące się ze sobą w węzłach, natomiast narożniki można łączyć jedynie w węzłach.

Geometria 3D to najbardziej widoczne dla projektanta połączenie zagadnień matematycznych z inżynierią odwrotną. Programowanie drukarek 3D opiera się na takim łączeniu trójkątów, by powstały projekt można było wydrukować z dokładnością do najmniejszego szczegółu.

Przetwarzanie chmury punktów

Chmura punktów jest określeniem stosowanym w procesach 3D i w inżynierii odwrotnej. Oznacza ona wielomilionowy zbiór takich punktów, który jest geometryczną reprezentacją skacowanego obiektu. Uzyskuje się ją poprzez fotogrametrię lub skanowanie laserowe 2D.

Do przetworzenia chmury punktów zgromadzonych dzięki procesowi skanowania trójwymiarowego dochodzi w ramach modelowania 3D. Proces ten polega w istocie na stworzeniu matematycznej interpretacji powierzchni dowolnego obiektu, zaś płaszczyzna jest przedstawiana w trójwymiarze. Operator programu do modelowania 3D powinien przetwarzać chmurę punktów, w której zgromadzone są informacje dotyczące lokalizacji wielomilionowych punktów w przestrzeni trójwymiarowej, zapisane za pomocą układu współrzędnych X, Y i Z. Tak zapisane informacje są przekazywane do specjalistycznych systemów, które konstruują model przestrzenny skanowanych elementów.

Czytaj także: Fotografia, a drukowanie 3D